1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 5. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. В квадрате 5х5 проведены линии, разбивающие его на клетки 1х1. Сколько всего квадратов можно найти на получившемся чертеже?
3. Аня хочет положить в каждую коробку одинаковое число своих игрушек. Сначала она попыталась разложить их по 12 в каждую коробку, но 5 игрушек оказались лишними. Затем она попробовала разложить их по 15 в каждую коробку, но для последней коробки остались только 2 игрушки. Тогда Аня догадалась взять еще одну коробку. Сколько игрушек Аня должна теперь положить в каждую коробку, чтобы добиться своей цели?
4. Какой цифрой заканчивается десятичная запись числа 2008²⁰⁰⁸ ?
5. Можно ли так расположить на плоскости 5 отрезков, чтобы каждый из них пересекался со всеми остальными, кроме какого-то одного?
6. Серия трамвайных билетов включает все шестизначные номера от 000000 до 999999. Петербурженка Ася коллекционирует билеты, номера которых делятся на 78. Москвич Вася предпочитает билеты, номера которых делятся на 77, но не делятся на 78. Каких билетов в серии больше и на сколько: интересных Асе или Васе?