Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 10 класса

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/2 .
2. В квадрате 10х10 разрешается делать разрезы длины 1 по общей границе любых двух соседних единичных квадратиков, но так, чтобы он не распался на части. Найдите наибольшее возможное число таких разрезов. Приведите пример.
3. При каких Р оба корня уравнения х2+Рх+2013=0 −целые?
4. Пусть точки Q и R делят отрезок PS на три равные части, а точки B, X, Y, Z, T служат серединами отрезков AC, AS, BR, BQ и СР соответственно. Какие значения может принимать отношение длин отрезков ХТ и YZ ?
5. На какое наименьшее число частей нужно разрезать куб с ребром 6, чтобы из них можно было сложить кубы с ребрами 3, 4 и 5?
6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)
promo matholimp may 11, 22:05 43
Buy for 10 tokens
Как и Лаплас, будучи математиком и естествоиспытателем, я не нуждаюсь в гипотезе о существовании Бога. Но как специалист (в том числе) в области искусственного интеллекта, я не вижу никаких причин запрещать эту гипотезу. Человек сумел создать машины, которые превзошли его как по физическим, так и…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments