Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 12 класса

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/4 .
2. На какое наименьшее число частей нужно разрезать куб с ребром 6, чтобы из них можно было сложить кубы с ребрами 3, 4 и 5?
3. При каких А и В уравнение х3+Ах2+Вх+2013=0 имеет три различных целых корня?
4. Окружности радиусов 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга. Какие значения может принимать площадь области, граница которой состоит из дуг этих трёх окружностей?
5. Решите уравнение ((х+1)х−х)((х−1)х+х)=2013/x .
6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)
promo matholimp march 31, 2011 15:32 43
Buy for 10 tokens
Ладожское озеро и его бассейн − одно из немногих мест на планете, где уже в историческое время гидрография изменилась весьма радикально. Всего лишь около тысячи лет назад озеро служило продолжением Финского залива. Вплоть до начала Северной войны шведские корабли беспрепятственно проходили из…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments