1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 6. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. В дивизионе меньше тысячи солдат, составляющих три одинаковые по численности батареи. Майор хочет построить их всех на плацу в форме прямоугольника. Сначала он хотел поставить по 17 солдат в каждой шеренге, но для этого не хватило одного солдата. Тогда он попытался поставить по 13 солдат в каждой шеренге, но в этот раз один солдат оказался лишним. Сколько солдат в одной батарее?
3. Архитектор хочет спланировать новый город, вокруг которого пройдет кольцевая автодорога в форме окружности, а все 2008 улиц должны быть прямыми. Все перекрестки в этом городе должны иметь форму буквы Т: одна улица (или КАД) проходит перекресток насквозь, а другая в него упирается. Найдите число перекрестков.
4. Арбуз весом 3кг стоит 11 гривен, 4кг – 13 гривен, а 5кг – 17 гривен. Какие арбузы нужно выбрать, чтобы за 100 гривен купить их как можно больше по весу?
5. Какими двумя цифрами заканчивается десятичная запись числа 2008²⁰⁰⁸ ?
6. Серия трамвайных билетов включает все шестизначные номера от 000000 до 999999. Петербурженка Ася коллекционирует билеты, номера которых делятся на 78. Москвич Вася предпочитает билеты, номера которых делятся на 77, но не делятся на 78. Каких билетов в серии больше и на сколько: интересных Асе или Васе?