Задачи здесь. А решения (пока) не обсуждаем

Но если у кого-то возникнут вопросы по формулировкам, то на них я буду отвечать здесь.
5 класс
Задача №1
Расставьте в клетках квадрата 4х4 одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок и еще одну любую цифру по своему выбору так, чтобы во всех строках получилась одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Расположите на плоскости 12 спичек так, чтобы они образовали как можно больше различных квадратов. Укажите в ответе число этих квадратов.
Задача №3
Вася хотел купить 39 оловянных солдатиков, но ему не хватило 14 тугриков. Тогда он купил 35 солдатиков, а 18 тугриков остались лишними. Сколько тугриков было у Васи?
Задача №4
Поверхность кубика Рубика состоит из 6 квадратных граней, каждая из которых разбита на 9 клеток (3х3). Муравей может из любой клетки переползти в любую из четырех соседних – имеющих с ней общую сторону (в той же грани, либо через ребро). Помогите муравью обойти все клетки, побывав в каждой из них ровно по одному разу.
Задача №5
Однажды в феврале было пять пятниц. Сколько вторников было в июле того же года?
Задача №6
Четыре фломастера стоят дороже пяти авторучек, четыре авторучки дороже трех фломастеров, а два карандаша ровно столько же, сколько фломастер и авторучка вместе взятые. Макс купил 8 карандашей, а Петр - 7 фломастеров. Кто из мальчиков потратил больше денег?

6 класс
Задача №1
Расставьте одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок, 6 шестерок, 7 семерок и 8 восьмерок в клетках квадрата 6х6 так, чтобы во всех строках была одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Расположите на плоскости 12 спичек так, чтобы они образовали как можно больше различных квадратов. Укажите в ответе число этих квадратов.
Задача №3
Нарисуйте на клетчатой бумаге квадрат 6х6. Проведите через его вершины замкнутую ломаную без самопересечений, все остальные вершины которой тоже лежали бы в узлах сетки, а площадь ограниченной ею фигуры была бы как можно меньше.
Задача №4
Поверхность большого кубика Рубика состоит из 6 квадратных граней, каждая из которых разбита на 16 клеток (4х4). Муравей может из любой клетки переползти в любую из четырех соседних – имеющих с ней общую сторону (в той же грани, либо через ребро). Помогите муравью обойти все клетки, побывав в каждой из них ровно по одному разу.
Задача №5
Магазин снизил цену товара в два раза, благодаря чему продал его в 4 раза больше. Как и во сколько раз изменилась выручка магазина?
Задача №6
Четыре фломастера стоят дороже пяти авторучек, четыре авторучки дороже трех фломастеров, а два карандаша ровно столько же, сколько фломастер и авторучка вместе взятые. Антон купил 8 карандашей, а Борис - 9 авторучек. Кто из мальчиков потратил больше денег?

7 класс
Задача №1
Расставьте одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок, 6 шестерок, 7 семерок и 8 восьмерок в клетках квадрата 6х6 так, чтобы во всех строках была одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Расположите на плоскости 24 спички так, чтобы они образовали как можно больше различных квадратов. Укажите в ответе число этих квадратов.
Задача №3
Найдите все пары натуральных чисел А и В, для которых (А²─В²)²─(2^В)²=2009 .
Задача №4
Поверхность гигантского кубика Рубика состоит из 6 квадратных граней, каждая из которых разбита на 25 клеток (5х5). Муравей может из любой клетки переползти в любую из четырех соседних – имеющих с ней общую сторону (в той же грани, либо через ребро). Помогите муравью обойти все клетки, побывав в каждой из них ровно по одному разу.
Задача №5
Магазин снизил цену товара на 20%, благодаря чему продал его на 20% больше. На сколько процентов и в какую сторону изменилась выручка магазина?
Задача №6
Восемь фломастеров стоят дороже четырех карандашей и пяти авторучек, четыре авторучки дороже трех фломастеров, а два карандаша ровно столько же, сколько фломастер и авторучка вместе взятые. Юрий купил 6 фломастеров, а Павел - 7 авторучек. Кто из мальчиков потратил больше денег?

8 класс
Задача №1
Расставьте одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок, 6 шестерок, 7 семерок и 8 восьмерок в клетках квадрата 6х6 так, чтобы во всех строках была одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Расположите на плоскости 24 спички так, чтобы они образовали как можно больше различных квадратов. Укажите в ответе число этих квадратов.
Задача №3
Найдите все пары натуральных чисел А и В, для которых (А^В─В^В)²─(2^В)²=2009 .
Задача №4
У двух различных треугольников попарно равны все углы и две пары сторон. Длины этих сторон (из разных пар) относятся друг к другу как 4:5. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Задача №5
Однажды в феврале было пять пятниц. В каких месяцах того же года было по пять воскресений?
Задача №6
Два карандаша стоят ровно столько же, сколько фломастер и авторучка вместе взятые, а 16 фломастеров стоят дороже девяти карандашей и десяти авторучек (вместе взятых). Кирилл купил 23 фломастера, а Михаил - 29 авторучек. Кто из мальчиков потратил больше денег?

9 класс
Задача №1
Расставьте 4 четверки, 5 пятерок, 6 шестерок, 7 семерок, 8 восьмерок, 9 девяток и 10 троек в клетках квадрата 7х7 так, чтобы во всех строках была одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Даны две концентрические окружности. В большей из них провели хорду, которая оказалась касательной для меньшей окружности. Найдите площадь кольца между окружностями, зная, что длина этой хорды равна 9.
Задача №3
Найдите все пары натуральных чисел А и В, для которых (А^В─В²)²─(2^В)²=2009 .
Задача №4
У двух различных треугольников попарно равны все углы и две пары сторон. Длины этих сторон (из разных пар) относятся друг к другу как 4:5. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Задача №5
Найдите все натуральные числа, равные сумме квадратов своих цифр.
Задача №6
Нарисуйте на клетчатой бумаге квадрат 9х9. Проведите через его вершины замкнутую ломаную без самопересечений, все остальные вершины которой тоже лежали бы в узлах сетки, а площадь ограниченной ею фигуры была бы как можно меньше.

10 класс
Задача №1
Расставьте 4 четверки, 5 пятерок, 6 шестерок, 7 семерок, 8 восьмерок, 9 девяток и 10 троек в клетках квадрата 7х7 так, чтобы во всех строках была одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Даны две концентрические окружности. В большей из них провели хорду, которая оказалась касательной для меньшей окружности. Найдите площадь кольца между окружностями, зная, что длина этой хорды равна 10.
Задача №3
Найдите все натуральные М, для которых (7√М─М)^√М─(√М)^М=2009 .
Задача №4
Кратчайшей между двумя точками на поверхности куба называется ломаная наименьшей длины с концами в этих точках, целиком лежащая на поверхности куба (в случае точек из одной грани это будет отрезок). Треугольником на поверхности куба называют наименьшую по площади область на поверхности куба, границей которой служат кратчайшие, попарно соединяющие три точки. Какое наибольшее число вершин куба может оказаться внутри треугольника на его поверхности?
Задача №5
Найдите все натуральные числа, равные сумме квадратов своих цифр.
Задача №6
Окружность радиуса r с центром в точке (p;q) на координатной плоскости пересекает параболу y=ax²+bx+c в четырех различных точках. Докажите, что через те же 4 точки проходит еще одна парабола. Составьте её уравнение.

11-12 класс
Задача №1
Расставьте 4 четверки, 5 пятерок, 6 шестерок, 7 семерок, 8 восьмерок, 9 девяток и 10 троек в клетках квадрата 7х7 так, чтобы во всех строках была одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Даны две концентрические окружности. В большей из них провели хорду, которая оказалась касательной для меньшей окружности. Найдите площадь кольца между окружностями, зная, что длина этой хорды равна 2009.
Задача №3
Найдите все натуральные М, для которых (7√М─М)^√М─(М)^√М=2009 .
Задача №4
Кратчайшей между двумя точками на поверхности куба называется ломаная наименьшей длины с концами в этих точках, целиком лежащая на поверхности куба (в случае точек из одной грани это будет отрезок). Треугольником на поверхности куба называют наименьшую по площади область на поверхности куба, границей которой служат кратчайшие, попарно соединяющие три точки. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник на поверхности куба с ребром длины 1 ?
Задача №5
Приведите пример двух функций f(x) и g(x) , одна из которых монотонно возрастает, а другая монотонно убывает, для которых равенство f(sin(g(x)))=g(sin(f(x))) имеет смысл и выполняется при любом вещественном х.
Задача №6
Производные многочленов P(x) и Q(x) нацело делятся на x²⁰⁰⁹ . Докажите, что таким же свойством обладает и их произведение.