Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 6 класса

1. Береговая линия пруда состоит из n прямолинейных отрезков. Когда ударил мороз, лёд покрыл часть пруда на расстоянии до 100м от береговой линии. Оказалось, что оставшаяся незамёрзшей часть пруда состоит из трёх несвязанных между собой частей. Найдите наименьшее n, при котором это возможно.
2. Слесарь обработал металлическую заготовку таким образом, что она сохранила форму параллелепипеда, но уменьшилась в размерах. Оказалось, что площадь одной грани уменьшилась на 28%, другой – на 37%, а третьей – на 44%. На сколько процентов уменьшился объём заготовки?
3. Вася закрашивает клетки квадрата 6х6 . Он хочет, чтобы для каждой клетки все соседние (имеющие с ней общую сторону) были закрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество цветов он должен использовать?
4. Один фермер привёз на рынок 9 тонн сахара, который он хотел бы продать по 35 евро за тонну, и 10 тонн соли по 39 евро за тонну. У другого фермера 10 тонн сахара по 36 евро за тонну и 11 тонн соли по 38 евро за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены сахара и соли. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?
5. Каждую сторону правильного пятиугольника разбили на три равные части. Все точки деления попарно соединили друг с другом. Сколько при этом получилось точек пересечения? (Концы отрезков не засчитываются как пересечения, а общее пересечение трех или более отрезков считается за одну точку.)
6. Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 6 ? на 66 ? на 666 ?
Tags: олимпиада
promo matholimp march 31, 2011 15:32 43
Buy for 10 tokens
Ладожское озеро и его бассейн − одно из немногих мест на планете, где уже в историческое время гидрография изменилась весьма радикально. Всего лишь около тысячи лет назад озеро служило продолжением Финского залива. Вплоть до начала Северной войны шведские корабли беспрепятственно проходили из…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments