Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 6 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, зелёный, красный или синий цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
2. Ритуал начинается с того, что шаман кладёт 1 камень в первое блюдце, 2 во второе и 3 в третье. Затем он тратит минуту на размышление, после чего перекладывает какой-то камень из одного блюдца в другое, но так, чтобы в разных блюдцах было разное число камней. Затем он тратит на размышление следующую минуту и снова перекладывает какой-то камень и т.д. Все камни и блюдца отличаются друг от друга. Начиная со второго перекладывания, запрещается возвращаться к уже пройденным раскладам камней. Как долго может продолжаться этот шаманский ритуал?
3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?
4. Найдите наименьшее натуральное число, среди делителей которого есть 4 подряд идущих двузначных числа.
5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20% выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20% получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5-8 классов, то перевес в те же 20% оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?
6. Расставьте в клетках квадрата 6х6 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.
Tags: олимпиада
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments