Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 8 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в белый, жёлтый, зелёный, красный, синий или чёрный цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
2. Ритуал начинается с того, что шаман кладёт 1 камень в первое блюдце, 2 во второе и 3 в третье. Затем он тратит минуту на размышление, после чего перекладывает какой-то камень из одного блюдца в другое, но так, чтобы в разных блюдцах было разное число камней. Затем он тратит на размышление следующую минуту и снова перекладывает какой-то камень и т.д. Все камни и блюдца отличаются друг от друга. Начиная со второго перекладывания, запрещается возвращаться к уже пройденным раскладам камней. Как долго может продолжаться этот шаманский ритуал?
3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?
4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).
5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А2−В3=1000000.
6. Расставьте в клетках квадрата 8х8 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.
Tags: олимпиада
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments