Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 9 класса 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?
2. Подберите подходящие 9 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или − так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.
3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?
4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).
5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А3−В2=2000000.
6. Расставьте в клетках квадрата 9х9 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.
Tags: олимпиада
Subscribe
promo matholimp ноябрь 10, 11:33 3
Buy for 10 tokens
Удивительно, что я продержался в ЖЖ так долго. Многие друзья ушли в другие соцсети ещё 10 лет назад, когда создатель livejournal.com продал свои права Мамуту. Все последующие годы здесь происходило выдавливание политики и интеллекта жетонохантерами. Но ЖЖить ещё было можно. И интерфейс оставался…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments