Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 11-12 классов 12-ой олимпиады "Третье тысячелетие"

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?
2. Расставьте знаки + или − перед выписанными по порядку числами 1, 2, 3, ... , N так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012, а максимальное из использованных чисел N было бы как можно меньше.
3. Ломаную линию удалось поместить внутрь куба, сумма длин рёбер которого в 2 раза меньше длины этой ломаной. Каково наименьшее число её звеньев?
4. Лесной массив имеет форму квадрата 3х3км, разбитого просеками на 9 кварталов 1х1км. Центральный квартал занимает поляна, в самом центре которой находится дом грибника, а остальные 8 кварталов заняты лесом. Грибник заблудился в каком-то из этих 8 кварталов. Он хочет выбрать такой способ движения домой, чтобы в самом худшем для себя варианте потратить как можно меньше времени. У грибника есть компас, позволяющий ему двигаться по прямой в любом направлении. По лесу грибник идёт со скоростью 1км/час, по просекам − 2км/час, а по полянам (в том числе, вне леса) − 4км/час. Видимость в лесу практически нулевая: даже на просеке грибник не видит её концов (выходов на поляны). Дом виден с любой точки центральной поляны. Как должен двигаться грибник? Сколько времени займёт путь домой в худшем для него варианте?
5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А3−В2=20000000.
6. Расставьте в клетках квадрата 12х12 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.
Tags: олимпиада
Subscribe
promo matholimp ноябрь 10, 11:33 3
Buy for 10 tokens
Удивительно, что я продержался в ЖЖ так долго. Многие друзья ушли в другие соцсети ещё 10 лет назад, когда создатель livejournal.com продал свои права Мамуту. Все последующие годы здесь происходило выдавливание политики и интеллекта жетонохантерами. Но ЖЖить ещё было можно. И интерфейс оставался…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 6 comments