2. В любую клетку квадрата 5х5 разрешается поставить жёлтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Выставьте наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учётом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной ещё.
3. Даны квадраты 3х3 и 4х4. На какое наименьшее общее число частей нужно их разрезать, чтобы из них можно было сложить квадрат 5х5 ?
4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трёх размеров (мелкие, средние и крупные), причём их количество попарно различно. Есть модели четырёх форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причём их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (жёлтые, синие, красные, белые, зелёные), причём их количество попарно различно. Чему равно наименьшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям?
5. Найдите наибольшее пятизначное число, нацело делящееся на 2013, все цифры которого различны.
6. На турнир приезжают 9 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 3 городах в течение 4 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)
Journal information