Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Category:

Задачи для 9 класса

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/2 .
2. В квадрате 9х9 разрешается делать разрезы длины 1 по общей границе любых двух соседних единичных квадратиков, но так, чтобы он не распался на части. Найдите наибольшее возможное число таких разрезов. Приведите пример.
3. При каких значениях Р оба корня уравнения х2−Рх+2013=0 −целые?
4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трёх размеров (мелкие, средние и крупные), причём их количество попарно различно. Есть модели четырёх форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причём их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (жёлтые, синие, красные, белые, зелёные), причём их количество попарно различно. Чему равно наибольшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям?
5. Марк последовательно выписывает числа 61, 6161, 616161 и т.д. На каком шаге он запишет число, нацело делящееся на 2013?
6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)
Subscribe
promo matholimp april 19, 06:59 18
Buy for 10 tokens
Канун дней рождения величайших мерзавцев, сильнее других повлиявших на историю ХХ века (рамки которого задним числом разумнее определять как 1918-2018), побуждает к юбилейному тексту. На исходе первой мировой волна социалистических революций прокатилась по многим воюющим странам. Вопреки мечте о…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments