Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 10 класса

1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/2 .
2. В квадрате 10х10 разрешается делать разрезы длины 1 по общей границе любых двух соседних единичных квадратиков, но так, чтобы он не распался на части. Найдите наибольшее возможное число таких разрезов. Приведите пример.
3. При каких Р оба корня уравнения х2+Рх+2013=0 −целые?
4. Пусть точки Q и R делят отрезок PS на три равные части, а точки B, X, Y, Z, T служат серединами отрезков AC, AS, BR, BQ и СР соответственно. Какие значения может принимать отношение длин отрезков ХТ и YZ ?
5. На какое наименьшее число частей нужно разрезать куб с ребром 6, чтобы из них можно было сложить кубы с ребрами 3, 4 и 5?
6. На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)
Subscribe
promo matholimp november 13, 15:58 29
Buy for 10 tokens
Федотов Валерий Павлович Анкетные данные Родился 26 июля 1951г. в Ленинграде. Оба родителя — русские (дальние предки происходят из Тургиновской и Елисеевской волостей Тверской губернии), оба — участники войны и ветераны труда, состояли в КПСС с 1940-х годов до 1991г. Образование В 1968г.…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments