Возможно, это упражнение заинтересует не только моих студентов
Оригинал взят у 
matholimp в Алгебраические поля и многозначные логики
matholimp в Алгебраические поля и многозначные логики1. Докажите, что суммы вида a+bz , где a и b - произвольные рациональные коэффициенты, а z2=5, образуют алгебраическое поле.
2. Докажите, что суммы вида a+bz+cz2 , где a, b и c - произвольные рациональные коэффициенты, а z3=2, образуют алгебраическое поле.
3. Постройте таблицы Кэли четырёх арифметических операций для циклических полей из двух, трёх и пяти элементов. Объясните, почему кольцо остатков от деления на 6 не является алгебраическим полем.
4. Найдите число функций от одного, двух, трёх и более аргументов, если значения всех аргументов и самой функции - любые элементы циклического поля из трёх элементов.
5. Составьте таблицы истинности для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и пр. в троичной логике.
6. Сформулируйте правила для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и пр. в вероятностной логике.
7. Постройте примеры лингвистических переменных, в том числе, соответствующих понятиям "истина", "ложь" и основным логическим операциям. Укажите их возможные значения (в словесной форме и в виде оценки соответствующих вероятностей).
2. Докажите, что суммы вида a+bz+cz2 , где a, b и c - произвольные рациональные коэффициенты, а z3=2, образуют алгебраическое поле.
3. Постройте таблицы Кэли четырёх арифметических операций для циклических полей из двух, трёх и пяти элементов. Объясните, почему кольцо остатков от деления на 6 не является алгебраическим полем.
4. Найдите число функций от одного, двух, трёх и более аргументов, если значения всех аргументов и самой функции - любые элементы циклического поля из трёх элементов.
5. Составьте таблицы истинности для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и пр. в троичной логике.
6. Сформулируйте правила для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и пр. в вероятностной логике.
7. Постройте примеры лингвистических переменных, в том числе, соответствующих понятиям "истина", "ложь" и основным логическим операциям. Укажите их возможные значения (в словесной форме и в виде оценки соответствующих вероятностей).