Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи 1 тура для 6 класса

1. Назовём год лихим, если в записи его номера есть одинаковые цифры. Например, все годы с 1988 по 2012 были лихими. Каково максимальное количество лихих лет, идущих подряд, среди уже прошедших лет нашей эры?
2. На круглом торте стоит 7 свечей. Тремя разрезами торт разрезали на части, причём в каждой части оказалась ровно одна свеча. Сколько частей было после второго разреза и сколько свечей стояло в каждой из них?
3. Даны три нечётных положительных числа p, q, r. Про них известно, что p>2q, q>2r, r>p-2q. Докажите, что p+q+r≥25.
4. У Кости есть шесть кубиков, каждая грань каждого кубика раскрашена в один из шести цветов. Все кубики раскрашены одинаково. Костя составил из кубиков столбик и смотрит на него с четырёх сторон. Может ли он сделать это таким образом, чтобы с каждой стороны все шесть граней были разного цвета?
5. В одном доме провели перепись населения. Выяснилось, что в каждой квартире живет супружеская семья (мать и отец) и в каждой семье есть хотя бы один ребенок. У каждого мальчика в доме есть сестра, но всего мальчиков больше, чем девочек. Детей же в доме меньше, чем взрослых. Докажите, что в результаты переписи вкралась ошибка.
6. На продажу выставлены 20 книг по цене от 7 до 10 евро и 20 обложек по цене от 10 центов до 1 евро, причём все цены - разные. Смогут ли Том и Леопольд купить по книге с обложкой, заплатив одну и ту же сумму денег?
Tags: олимпиада
Subscribe

promo matholimp 十月 24, 2022 07:13 59
Buy for 10 tokens
Им нет числа. Случаются разные лузеры, но я побил все рекорды. Теперь уже пришло время подвести итоги, что я сейчас и делаю. Для начала, в 1968 году я стал победителем 10 ММО. Даже простое участие в ней давало мне право поступить без экзаменов в любой вуз СССР. Ради широкой карьеры математика…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments