недавно Орфографической комиссией было утверждено правило: если в русском языке есть однокоренное слово с одной буквой, то и во всех родственных словах надо писать одну букву. Раз есть слово «блог», значит, «блогер» пишется с одной «г». Есть «секс-шоп» — значит, «шопинг» пишется с одной «п». А вот «диггер» пишется с двумя «г», как в языке-источнике, потому что в русском нет однокоренного слова с одной буквой. Эту логику было трудно нащупать, зато теперь появился хоть какой-то ориентир для пишущих.
Однако минимальной осведомлённости в филологии западно-европейских языков достаточно, чтобы знать, что перед мягкими гласными "е" и "и" буква "г" меняет своё звучание (на "ж", "дж", "х" и др. - в зависимости от языка). В значительной степени это правило относится и к русскому языку. Поэтому без удвоения "г" должен получиться "блоЖер".
Так что выбирайте сами: либо "блоггер", либо "бложер". Третьего не дано!