Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

О теоретико-множественном языке в школьной геометрии

Выношу из комментария http://matholimp.livejournal.com/1341127.html?thread=11335879#t11335879 свой ответ профессору СПбГУ Игорю Борисовичу Жукову.

Сам по себе теоретико-множественный язык - ничуть не плохо. Плохо, когда его употребляют не по делу и не к месту.
Традиционная геометрия никогда не рассматривала фигуры как множества точек. Не только по причине отсутствия теоретико-множественной терминологии, а по существу. Линии, плоскость и пространство у Евклида и даже многомерные многообразия у Римана (в 1866 году!) - не множества, а протяжённости. В них можно выбирать и отмечать какие-то точки, но они НЕ состоят из точек.
В координатной модели Декарта не важно, над каким она полем: континуальным ли по мощности полем всех вещественных чисел, как это принято сейчас, счётным ли полем квадратичных иррациональностей, как это фактически было у греков, или любым промежуточным между ними полем. Таким образом, важнейший для теории множеств вопрос о мощности множества всех точек прямой, плоскости и т.д., не имеет однозначного ответа и не играет никакой роли для геометров.
Даже Лобачевский не нуждался в аксиомах порядка, которыми вынуждены были перегрузить школьные учебники не только Атанасян, но и все остальные авторы, перешедшие на теоретико-множественный язык. Неужели в 6-7 классах нужен более высокий уровень строгости, чем требовался Лобачевскому?
Гораздо хуже, что Атанасян с соавторами начали восполнять теоретико-множественные "пробелы" классической элементарной геометрии. Они не просто подняли чуждую для геометрии тему принадлежности точек фигурам, но пришли в неё с весьма нелепыми новациями (например, у них начало луча не принадлежит самому лучу и далее в том же духе). Беда даже не в том, что эти "открытия" вызвали решительный протест профессионалов. Хуже другое: вместо решения традиционных задач, внимание школьников переключалось на "проблемы", созданные на пустом месте.
Subscribe
promo matholimp november 13, 2017 15:58 49
Buy for 10 tokens
Федотов Валерий Павлович Анкетные данные Родился 26 июля 1951г. в Ленинграде. Оба родителя — русские (дальние предки происходят из Тургиновской и Елисеевской волостей Тверской губернии), оба — участники войны и ветераны труда, состояли в КПСС с 1940-х годов до 1991г. Образование В 1968г.…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 28 comments