2. Пусть f (x) = x3+9x2+27x+24. Решите уравнение f (f (f (f (x)))) = 0.
3. Докажите, что из круга радиуса 1 можно вырезать четыре части, из которых можно составить прямоугольник 1×2,5. Части можно поворачивать и переворачивать.
4. Внутри квадрата со стороной 100 нарисовали 100 000 квадратов. Диагонали разных квадратов не имеют общих точек. Докажите, что сторона хотя бы одного квадрата меньше 1.
5. Пусть a и n — натуральные числа, причём известно, что an — 2014-значное число. Найдите наименьшее натуральное k такое, что a не может быть k-значным числом.
6. Павел придумал новый способ сложения чисел: он называет «павлосуммой» чисел x и y значение выражения x#y=(x+y)/(1–xy), если оно определено. Однажды он «сложил» своим способом числа a и b, «прибавил» к ним c, а к результату — d. В то же время его друг «сложил» числа c и d, «прибавил» к ним b, а к результату — a. Могли ли у них получиться разные результаты?
Journal information