2. Пусть f (x) = x3+9x2+27x+24. Решите уравнение f (f (f (f (x)))) = 0.
3. Докажите, что из круга радиуса 1 можно вырезать пять частей, из которых можно составить прямоугольник 1×2,7. Части можно поворачивать и переворачивать.
4. Существует ли треугольная пирамида, у которой высота равна 60, высота каждой боковой грани, проведённая к стороне основания, равна 61, а периметр основания равен 62?
5. Пусть a и n — натуральные числа, причём известно, что an — 2014-значное число. Найдите наименьшее натуральное k такое, что a не может быть k-значным числом.
6. Павел придумал новый способ сложения чисел: он называет «павлосуммой» чисел a и b значение выражения a#b=(a+b)/(1-ab), если оно определено. Как и в обычной арифметике, умножение на натуральное число Павел понимает как сложение соответствующего числа одинаковых слагаемых: a@b=((a#a)#a)...#a (здесь b «слагаемых»). Существуют ли в арифметике Павла такие неравные натуральные числа x и y, для которых равны «произведения» x@y и y@x?
Journal information