Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Categories:

Математические основания интеллекта

Собрал в единую программу избранные сюжеты своих лекций 2007-17гг. по "Теории искусственного интеллекта" для трёх потоков ИТМО. Несколько месяцев назад эксперты поставили ИТМО на первое место среди российских вузов по направлению "Искусственный интеллект". В тот момент я уже не работал в ИТМО, но тестировали моих бывших студентов.

1. Из истории доказательных рассуждений.
Как математика стала «сверхъестественной» наукой (Египет, Фалес, Пифагор, Гиппас). Алгебраические и философские аспекты «Логики» Аристотеля. Пятый постулат от Евклида до Римана. Теоретико-множественный подход против традиционного (Паш, Кантор, парадоксы, Гильберт, Гёдель, Коуэн). Минимум сведений из общей педагогики и теории искусственного интеллекта. Эволюция понятия машинного обучения. Основные алгоритмы машинного обучения. Современные трактовки глагола «доказать».

2. Двойственность Галуа.
Основные термины и операции теории множеств. Классификатор. Способы задания множеств . Двойственность между элементами множеств и их свойствами. Теорема Галуа. Построение замыканий. Примеры двойственности Галуа в различных математических дисциплинах (алгебра, топология, выпуклость). Требование замкнутости структурных единиц корректно построенной классификации и примеры его нарушений в естественных науках и гуманитарной сфере (вид, национальность). Биологический интеллект. Словари и задача машинного перевода.

3. Понятие информации.
Общеизвестные подходы и их слабые места. Информация как мера снятия неопределённости. Структурные уровни материального мира. Конструкция Белошапки. Байесовские интеллектуальные технологии. Хроногеометрические модели.

4. Системы счисления и их классификация.
Представление числовой информации. Римская запись и её аналоги. Основные системы счисления (в том числе, с основаниями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 20, 27, 32, 40, 60, 64). Признаки делимости. Двойные и сложные системы счисления (2-8, 2-16, 2-10, 10-1000; дата-время, факториальная, фибоначчиевская). Следы использования разных систем счисления в некоторых естественных языках.
Информационные, интервальные и вероятностные системы счисления. Золотая система счисления. Система счисления Штерна-Броко. Башенные системы счисления и логарифмическая тригонометрия.

5. Прямые алгоритмы.
Операции с многозначными числами в основных и других системах счисления. Алгебраические уравнения и системы. Полилинейные функционалы и их диагонали. Многогранники Ньютона и смешанные объёмы. Теорема Безу и её уточнение. Интегрирование систем однородных дифференциальных уравнений в частных производных в случае малого числа решений характеристической системы.

6. Моделирование языка.
Формализация фраз естественного языка. Модели Р.И.Пименова.
Объекты и имена, признаки и глаголы, указатели и союзы в естественных языках и их аналоги в языках программирования.

7. Матричные методы обучения.
Матрицы в алгебре и многомерные массивы в языках программирования. Матричные многоязычные словари. Матричная методика обучения иностранным языкам (история и основные принципы). Логические матрицы совместимости существительных с прилагательными или глаголами. Проверка двойственности с помощью логических матриц.
Авторская программа школьного курса. Программа для первого и второго года. Образцы матричных упражнений. Математические идеи.
Фиксация овладения иностранными языками в лексических матрицах. Адекватность перевода художественного текста: синонимия, омонимия, игра слов. Использование матричного представления для демонстрации сочетаемости различных терминов. Грамматические матрицы для склонения (спряжения), преобразования одних частей речи в другие и т.п. Пустоты в матрицах как средство мотивации обучения. Построение логических матриц и их использование в различных учебных дисциплинах.
Subscribe

promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments