Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 8 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 8. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. Архитектор хочет спланировать новый город, вокруг которого пройдет кольцевая автодорога в форме окружности, а все 2008 улиц должны быть прямыми. Все перекрестки в этом городе должны иметь форму буквы Т: одна улица (или КАД) проходит перекресток насквозь, а другая в него упирается. Каким может оказаться число перекрестков?
3. На чертеже отметили вершины и центр параллелограмма. Затем в каждом треугольнике с вершинами в этих точках отметили концы и середины медиан. Сколько всего оказалось отмеченных точек?
4. Серия трамвайных билетов включает все шестизначные номера от 000000 до 999999. Петербурженка Ася коллекционирует билеты, номера которых делятся на 78. Москвич Вася предпочитает билеты, номера которых делятся на 77, но не делятся на 78. Каких билетов в серии больше и на сколько: интересных Асе или Васе?
5. Шахматная доска имеет форму квадрата 8х8, клетки которой поочередно закрашены в черный и белый цвета. Новая фигура «динозавр» бьет все клетки противоположного цвета, не лежащие вместе с ним на одной вертикали, горизонтали или диагонали. В какую клетку нужно поставить динозавра, чтобы он бил как можно меньшее число клеток?
6. Каждое из трех натуральных чисел умножили на разность двух оставшихся, а произведения сложили. Сумма оказалась равна 2008. Подберите эти числа так, чтобы сумма их самих была как можно меньше.
Subscribe

promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments