August 31st, 2019

Математические основания интеллекта

Собрал в единую программу избранные сюжеты своих лекций 2007-17гг. по "Теории искусственного интеллекта" для трёх потоков ИТМО. Несколько месяцев назад эксперты поставили ИТМО на первое место среди российских вузов по направлению "Искусственный интеллект". В тот момент я уже не работал в ИТМО, но тестировали моих бывших студентов.

1. Из истории доказательных рассуждений.
Как математика стала «сверхъестественной» наукой (Египет, Фалес, Пифагор, Гиппас). Алгебраические и философские аспекты «Логики» Аристотеля. Пятый постулат от Евклида до Римана. Теоретико-множественный подход против традиционного (Паш, Кантор, парадоксы, Гильберт, Гёдель, Коуэн). Минимум сведений из общей педагогики и теории искусственного интеллекта. Эволюция понятия машинного обучения. Основные алгоритмы машинного обучения. Современные трактовки глагола «доказать».

2. Двойственность Галуа.
Основные термины и операции теории множеств. Классификатор. Способы задания множеств . Двойственность между элементами множеств и их свойствами. Теорема Галуа. Построение замыканий. Примеры двойственности Галуа в различных математических дисциплинах (алгебра, топология, выпуклость). Требование замкнутости структурных единиц корректно построенной классификации и примеры его нарушений в естественных науках и гуманитарной сфере (вид, национальность). Биологический интеллект. Словари и задача машинного перевода.

3. Понятие информации.
Общеизвестные подходы и их слабые места. Информация как мера снятия неопределённости. Структурные уровни материального мира. Конструкция Белошапки. Байесовские интеллектуальные технологии. Хроногеометрические модели.

4. Системы счисления и их классификация.
Представление числовой информации. Римская запись и её аналоги. Основные системы счисления (в том числе, с основаниями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 20, 27, 32, 40, 60, 64). Признаки делимости. Двойные и сложные системы счисления (2-8, 2-16, 2-10, 10-1000; дата-время, факториальная, фибоначчиевская). Следы использования разных систем счисления в некоторых естественных языках.
Информационные, интервальные и вероятностные системы счисления. Золотая система счисления. Система счисления Штерна-Броко. Башенные системы счисления и логарифмическая тригонометрия.

5. Прямые алгоритмы.
Операции с многозначными числами в основных и других системах счисления. Алгебраические уравнения и системы. Полилинейные функционалы и их диагонали. Многогранники Ньютона и смешанные объёмы. Теорема Безу и её уточнение. Интегрирование систем однородных дифференциальных уравнений в частных производных в случае малого числа решений характеристической системы.

6. Моделирование языка.
Формализация фраз естественного языка. Модели Р.И.Пименова.
Объекты и имена, признаки и глаголы, указатели и союзы в естественных языках и их аналоги в языках программирования.

7. Матричные методы обучения.
Матрицы в алгебре и многомерные массивы в языках программирования. Матричные многоязычные словари. Матричная методика обучения иностранным языкам (история и основные принципы). Логические матрицы совместимости существительных с прилагательными или глаголами. Проверка двойственности с помощью логических матриц.
Авторская программа школьного курса. Программа для первого и второго года. Образцы матричных упражнений. Математические идеи.
Фиксация овладения иностранными языками в лексических матрицах. Адекватность перевода художественного текста: синонимия, омонимия, игра слов. Использование матричного представления для демонстрации сочетаемости различных терминов. Грамматические матрицы для склонения (спряжения), преобразования одних частей речи в другие и т.п. Пустоты в матрицах как средство мотивации обучения. Построение логических матриц и их использование в различных учебных дисциплинах.
promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…