November 13th, 2021

promo matholimp november 26, 2020 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…

Модель Вольтерра хорошо объясняет возникновение волн ковида

Вольтерра исследовал динамику численности популяций "Хищников" и их "Жертв". Если игнорировать все остальные обстоятельства, то между ними возникает жёсткая обратная связь. Рост популяции Хищников приводит к ускоренному поеданию Жертв и снижению их численности. После чего Хищники начинают вымирать от голода. Когда Хищников останется мало, Жертвы начинают быстро размножаться и восстанавливают прежнюю численность. Модель Вольтерра можно записать с помощью рекуррентных или дифференциальных уравнений. В простейшем варианте она даёт чисто периодическое решение, но при введении дополнительных параметров возможен более широкий спектр пульсирующих решений.
Напрашивается принять за "Хищников" популяцию вируса. Но если не спеша подумать, то более удачный выбор "Хищников" - заражённые вирусом: именно они распространяют вирус. С "Жертвами" тоже нужна аккуратность. Это вовсе не умершие, а те, кто сохраняет риск заразиться. В случае заражения конкретная "жертва" переходит в категорию "Хищников". На языке модели Вольтерра это означало бы, что "жертва" "съедена", а численность Хищников растёт благодаря наличию пищи.
Чтобы уменьшить число обозначений, одни и те же заглавные буквы я использую для обозначения множеств и их мощностей (контекст позволяет их не путать). Сначала через А обозначаем популяцию "Жертв". В случае ковида множество А до 2019 года включало всё население (какого-то города, региона, страны или всей планеты в зависимости от этого выбора). Множество А меняется во времени: для каждого его элемента есть вероятность смерти в очередную единицу времени, но смерти компенсируются рождением новых элементов множества А.
Множество Х ("Хищников", заражённых) тоже меняется во времени. Кроме прежней вероятности естественной смерти, добавляется вероятность смерти именно от ковида. Но болезнь не бесконечна. Если больной не умер, то спустя некоторое время он не просто выздоравливает, а приобретает иммунитет. Поэтому такой "хищник" не возвращается во множество А потенциальных жертв, а попадает в третье множество С невосприимчивых к заражению. Так как иммунитет тоже не бесконечен, то у элементов множества С есть возрастающая со временем вероятность их перехода во множество А.
Итак, модель оказалась в итоге несколько сложнее, чем в простейшем варианте Вольтерра, но в целом сохраняет основные её свойства. Остаётся лишь провести вычисления, подставив конкретные значения величин для тех случаев, когда они измерены с достоверной точностью.
Букву В я зарезервировал за множеством вакцинированных. Их тоже можно учесть, соответственно усложнив модель.