Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Задачи для 9 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 9. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. В каждой вершине невыпуклого многоугольника Вася измерил угол между лучами, на которых лежат стороны. Сумма всех углов оказалась равна 2008°. При каком наименьшем числе сторон многоугольника такое могло случиться?
3. Можно ли так расположить на плоскости 9 отрезков, чтобы каждый из них пересекался со всеми остальными, кроме какого-то одного?
4. Учитель сочиняет квадратное уравнение, абсолютные величины коэффициентов которого равны либо 1, либо 2008. Помогите ему выбрать коэффициенты так, чтобы сумма кубов корней уравнения была как можно больше.
5. Окружности радиусов 3, 4 и 5 имеют общую точку, а вторые точки их попарного пересечения лежат на одной прямой. Сколькими способами из отрезков, соединяющих точки пересечения можно выбрать пару взаимно перпендикулярных?
6. Существует ли многоугольник, периметр и площадь которого равны 2008?
Subscribe

promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments