2. В каждой вершине невыпуклого многоугольника Вася измерил угол между лучами, на которых лежат стороны. Сумма всех углов оказалась равна 2008°. При каком наименьшем числе сторон многоугольника такое могло случиться?
3. Можно ли так расположить на плоскости 9 отрезков, чтобы каждый из них пересекался со всеми остальными, кроме какого-то одного?
4. Учитель сочиняет квадратное уравнение, абсолютные величины коэффициентов которого равны либо 1, либо 2008. Помогите ему выбрать коэффициенты так, чтобы сумма кубов корней уравнения была как можно больше.
5. Окружности радиусов 3, 4 и 5 имеют общую точку, а вторые точки их попарного пересечения лежат на одной прямой. Сколькими способами из отрезков, соединяющих точки пересечения можно выбрать пару взаимно перпендикулярных?
6. Существует ли многоугольник, периметр и площадь которого равны 2008?
Journal information