Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Решения задач для 6 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2010 года)

Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/249347.html .

Задача 1
Пусть х - неизвестное положительное число;
0.5х - половина неизвестного числа;
0.2х - 20% неизвестного числа;
Составим уравнение:
0.5х*0.2х=22.5
0.1х2=22.5
х2=225
х=15
Ответ: 15


Задача 2
Пусть x;y;z;a;b;c- неизвестные числа;
Составляем уравнения:
(x+y+z+a+b+c):6=17 x+y+z+a+b+c=102
(x+y+z+a+b):5=19 x+y+z+a+b=95 => с=102-95=7
Ответ: 7



Задача 3
Т.к. количество книг - натуральное число=> оно кратно 7(т.к. 1/7 книг - стихи)
и кратно 5 (т.к. 20/100=1/5 книг - романы).
Число, которое меньше 200, но больше 150, и кратно 5 и 7 => это число кратно 35.
200/35=5(25ост.) 150/35=4(10ост.) => 5-4=1 => кол-во книг у Петра=175
200-175=25 150-140=10
Ответ: Книг у Петра 175шт.



Задача 4
Минимальное количество прыжков для кенгуру
1000/7=142(6ост.)=>еще 6 метров =>1прыжок в 4 м. и 1 прыжок в 2 м.
142+1+1=144прыжка
Ответ: Минимум 144 прыжка.



Задача 5
N-неизвестное число;
N+37=a2 ( полный квадрат числа а);
N-46=b2 ( полный квадрат числа b);
a2-b2=(N+37)-(N-46)=83;
(а+b)(а-b)=83 Т.к.83-простое число, которое кратно 1 и самому себе =>
а+b=83,
а-b=1,
выражаем одно неизвестное через другое а=b+1 и подставляем в верхнее уравнение
b+1+b=83
2b=82
b=41
{ а=b+1}=>
a=42
a2=1764=N+37
b2=1681= N-46
N=1764-37=1681+46 =1727
Ответ: N=1727


Задача 6
Рассмотрим данное выражение:
X2(X-5)(X+3)(X+12)>0
Неравенство справедливо в случае, когда произведение трех сомножителей >0.
Это возможно при Х=-11 :
(-11)2(-11-5)(-11+3)(-11+12)=121(-16)(-8)>0, так как (-16)(-8)>0
При Х=-12 выражение равно нулю, а при меньших целых Х произведение трех отрицательных сомножителей отрицательно.
Ответ: Х=-11.

Задача 7
После вырезания квадрата 80х80 из квадрата 100х100 остается два прямоугольника со сторонами 100х20 и 80х20, площадь которых:
100*20=2000
80 *20=1600
Суммарная площадь прямоугольников 2000+1600=3600
602=3600=>сторона квадрата=60
Ответ: сторона квадрата=60
Tags: олимпиада
Subscribe

promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment