Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Решения задач для 7 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2010 года)

Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/249153.html .

Задача 1
Пусть x долларов - стоимость палатки.
0,6х долларов - заплатил Стас
х-0,6х=0,4х долларов - оставшаяся сумма
0,4 • 0,4х=0,16х долларов - заплатил Леша
Тогда по условию составим уравнение:
0,6х+0,16х+30=х
0,24х=30
х=30:0,24
х=125

Задача 2
Заметим, что
72≡9(mod10)
73≡3(mod10)
74≡1(mod10)
75≡7(mod10)
76≡9(mod10)
Следовательно, период равен 4.
Теперь подсчитаем количество чисел 7,27, 47,…,2007. В каждой сотне таких чисел – 5. Сотен до 2000 - 20 до 2000 таких чисел 20•5=100. Значит, всего чисел – 101.
Т.к. период равен 4 и 101:4 даёт остаток 1, то последняя цифра в произведении 7•27•47•...•2007 такая же, как в случае только одного множителя, то есть 7.
Ответ: 7.

Задача 3
ab = 2
bc = 3
cd = 4
de = 5
Ясно, что ни одно из чисел a, b, c, d не равно 0.
Находим:
e/a= (e/c)•(c/a) = (de/cd)•(bc/ab) = (5/4)•(3/2) = 15/8 .
Ответ: 15/8 .

Задача 4
Если I вагон стоит на первом месте от локомотива, то способов расстановки: 1•2•3•4•1=24 .
Если I вагон на втором месте, то способов:
3•1•3•2•1=18 .
Если I вагон на третьем месте, то способов:
3•2•1•2•1=12 .
Если I вагон на четвертом месте, то способов:
3•2•1•1•1=6 .
На пятом месте I вагон стоять не может.
Всего способов расстановки вагонов: 24+18+12+6=60
Ответ: 60 способов

Задача 5
Ответ:
Если (х-3у) не равно 0, то (после разложения знаменателя на множители дробь сокращается и) выражение равно 1.
Но если (х-3у)=0, то выражение не имеет смысла.

Задача 6
Число кратно 12, если оно кратно 4 и 3.
Т.к. Число кратно 4, то последние две цифры: 00
Т.к. число кратно 3, то должно быть, как минимум, три
«1».
Значит, это число – 11100.
Ответ: 11100

Задача 7
(См. чертёж по ссылке в условии).
Пусть О- точка пересечения АВ и СD.
В ∆AOD: угол AOD равен разности углов ADE и А ( т.к. внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним), то есть 117º-22º=95º.
Так как углы СОВ и AOD равны друг другу (как вертикальные, то есть 95º), то угол В находится из суммы углов в ∆COB:
180º-(95º+60º)=25º
Ответ: 25º
Tags: олимпиада
Subscribe

promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments