Задача 1
Пусть x долларов - стоимость палатки.
0,6х долларов - заплатил Стас
х-0,6х=0,4х долларов - оставшаяся сумма
0,4 • 0,4х=0,16х долларов - заплатил Леша
Тогда по условию составим уравнение:
0,6х+0,16х+30=х
0,24х=30
х=30:0,24
х=125
Задача 2
Заметим, что
72≡9(mod10)
73≡3(mod10)
74≡1(mod10)
75≡7(mod10)
76≡9(mod10)
Следовательно, период равен 4.
Теперь подсчитаем количество чисел 7,27, 47,…,2007. В каждой сотне таких чисел – 5. Сотен до 2000 - 20 до 2000 таких чисел 20•5=100. Значит, всего чисел – 101.
Т.к. период равен 4 и 101:4 даёт остаток 1, то последняя цифра в произведении 7•27•47•...•2007 такая же, как в случае только одного множителя, то есть 7.
Ответ: 7.
Задача 3
ab = 2
bc = 3
cd = 4
de = 5
Ясно, что ни одно из чисел a, b, c, d не равно 0.
Находим:
e/a= (e/c)•(c/a) = (de/cd)•(bc/ab) = (5/4)•(3/2) = 15/8 .
Ответ: 15/8 .
Задача 4
Если I вагон стоит на первом месте от локомотива, то способов расстановки: 1•2•3•4•1=24 .
Если I вагон на втором месте, то способов:
3•1•3•2•1=18 .
Если I вагон на третьем месте, то способов:
3•2•1•2•1=12 .
Если I вагон на четвертом месте, то способов:
3•2•1•1•1=6 .
На пятом месте I вагон стоять не может.
Всего способов расстановки вагонов: 24+18+12+6=60
Ответ: 60 способов
Задача 5
Ответ:
Если (х-3у) не равно 0, то (после разложения знаменателя на множители дробь сокращается и) выражение равно 1.
Но если (х-3у)=0, то выражение не имеет смысла.
Задача 6
Число кратно 12, если оно кратно 4 и 3.
Т.к. Число кратно 4, то последние две цифры: 00
Т.к. число кратно 3, то должно быть, как минимум, три
«1».
Значит, это число – 11100.
Ответ: 11100
Задача 7
(См. чертёж по ссылке в условии).
Пусть О- точка пересечения АВ и СD.
В ∆AOD: угол AOD равен разности углов ADE и А ( т.к. внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним), то есть 117º-22º=95º.
Так как углы СОВ и AOD равны друг другу (как вертикальные, то есть 95º), то угол В находится из суммы углов в ∆COB:
180º-(95º+60º)=25º
Ответ: 25º
Journal information