Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Решения задач для 8 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2010 года)

Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/249062.html .

Задача 1
Пусть к центов – стоимость карамельки
и центов – ириски
ш центов – шоколадки
По условию составим систему уравнений:
4к+и+ш=100
2к+3и+ш=70
к+2ш=50
Решая её, находим ш=15.
Ответ: шоколадка стоила 15 центов

Задача 2
Пусть числа a,b,c,d обозначены в порядке возрастания.
И пусть х=b+d; y=c+d.
Из условия ясно, что a+b=1; a+c=5.
Тогда 3(a+b+c+d)=1+5+8+9+x+y
3(a+b+c+d)=23+x+y
Отсюда находим
Ответ: оставшиеся суммы -12 и 16.

Задача 3
Если I вагон стоит на первом месте от локомотива, то способов расстановки: 1•2•3•4•1=24 .
Если I вагон на втором месте, то способов:
3•1•3•2•1=18 .
Если I вагон на третьем месте, то способов:
3•2•1•2•1=12 .
Если I вагон на четвертом месте, то способов:
3•2•1•1•1=6 .
На пятом месте I вагон стоять не может.
Всего способов расстановки вагонов: 24+18+12+6=60
Ответ: 60 способов.

Задача 4
Ответ:
Если (х-3у) не равно 0, то (после разложения знаменателя на множители дробь сокращается и) выражение равно 1.
Но если (х-3у)=0, то выражение не имеет смысла.

Задача 5
Число кратно 12, если оно кратно 4 и 3.
Т.к. Число кратно 4, то последние две цифры: 00
Т.к. число кратно 3, то должно быть, как минимум, три
«1».
Значит, это число – 11100.
Ответ: 11100

Задача 6
Группируя каждое слагаемое из х с предыдущим по номеру слагаемым из у и попарно вычитая, получим 2008 разностей, каждая из которых равна 1. И ещё одну 1, которой не нашлось пары.
Ответ: х-у=2009

Задача 7
(См. чертёж по ссылке в условии).
Т.к. ∆OPQ- равносторонний, то угол QOP равен 60º .
Т.к. внешний угол треугольника равен сумме двух углов
этого треугольника, не смежных с ним, то
для ∆ABO: сумма углов А и В равна углу ВОР ,
для ∆CDO: сумма углов C и D равна углу QOP .
В итоге сумма всех углов складывается из 180º и 60º.
Ответ: 240º
Tags: олимпиада
Subscribe

  • Пятый ДР отца после его смерти

    Позавчера отцу исполнилось бы 103. По такому случаю вчера я выбрался на Кузьминское кладбище. Оно как раз в том месте, где сходятся автобусные…

  • Новая Охта

    Железную дорогу часто называют консервативной в части переименований. Но названия платформ Приозерского направления на границе 47 и 78 субъектов РФ…

  • Слава российскому образованию!

    Воздержусь от ссылок по многочисленным воплям, что мы якобы потеряли. Нет, что потеряли, о том я не спорю. Но отнюдь не сейчас. Два года назад мой…

promo matholimp march 17, 11:19 27
Buy for 10 tokens
Здесь не нужен обширный исторический экскурс, но небольшое введение я считаю не лишним. Прежде всего, я вспоминаю лично прослушанные на ФПК в МГУ лекции великого математика Арнольда по теории катастроф. Одним из примеров он назвал превращение маньяков в гениев (и обратно) в науке. История науки…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments