Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Геометрия за линией буйков

Кого-то из френдленты потянуло на пляже на философствования, а мне милее геометрические этюды. Особенно, вдали от берега, когда нет возможности отобразить возникшую мысль на бумаге, из-за чего приходится удерживать всю конструкцию в голове.
Проплыв между двумя соседними буйками, назовём их А и В, я свернул в сторону дальнего буйка С. Посмотрев через пару минут на отрезок АВ я задумался, в какой момент угол, под которым он виден, окажется максимальным.
Как чаще всего и бывает, первое впечатление оказалось ошибочным. Сначала подумалось, будто этот угол должен расти по мере движения. Опровержение возникло почти мгновенно: в пределе угол стремится к нулевому. Значит, должна быть точка максимума? Как её искать?
Обозначим через Х моё текущее положение. Стандартное рассуждение связывает величину угла АХВ с дугой окружности, опирающейся на отрезок АВ. Центр этой окружности лежит на срединном перпендикуляре к отрезку АВ. Ну и что это даёт?
Радиус этой окружности сначала убывает, а затем растёт. Минимальное значение радиуса достигается, когда центр окружности совпадает с серединой отрезка АВ. В этот момент угол АХВ – прямой.
Вот тут стоп! В треугольнике АХВ уже есть тупой угол АВХ. Значит, прямого угла там быть не может.
Так ведь с самого начала нужно было рассматривать не окружность, а этот треугольник. Как всё сразу становится проще! Тупой угол АВХ не меняется, а величина угла ВАХ монотонно растёт вместе с отрезком ВХ. Значит, оставшийся угол АВХ всё время убывает. Следовательно, его максимум соответствует начальному положению, когда Х совпадает с В.
Если бы я рассказывал это доказательство у доски, то поставил бы здесь точку. Однако я продолжаю плыть и сомневаться. Как же так? Ведь в начальном положении я видел отрезок АВ под нулевым углом.
Ну да! Ошибка в выборе модели: Х – точка, но пловец имеет линейные размеры и направление движения. Я видел отрезок АВ под нулевым углом до того, как повернул с направления АВ на ВС. А поворот произошёл не мгновенно. Вот теперь всё на своих местах: максимум не в самом начальном положении, а после поворота.
Subscribe

promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments