Начала она с цитирования классиков - Пифагора, Лейбница (заголовок поста) и Гольдбаха. Вспомнила о первой крупной работе Леонарда Эйлера - "Диссертации о звуке" 1727 года.
Связав золотое сечение с устройством октавы и клавиатуры рояля, Екатерина Анатольевна заметила, что его "правильная" настройка невозможна в принципе, так как в случае равенства отношения частот в каждой паре соседних нот, они оказались бы иррациональными числами. Ещё задолго до создания алгебры древние музыканты фактически на слух решали задачу приближения иррациональных чисел рациональными.
Затем докладчица продемонстрировала (на экране и на рояле) серию тщательно подобранных примеров музыкальных произведений, в которых многократно повторялись одни и те же симметрии между фрагментами последовательных нот. Нашёлся даже пример противоположного свойства: теоремы о классификации разложений группы на подгруппы удалось проинтерпретировать в виде набора мелодий.
От себя добавлю, что сюжет далеко не исчерпан. В частности, напрашивается вопрос об аппроксимации отношения частот между нотами с помощью рядов Фарея и последующего разложения найденных приближений в сумму аликвот.
(В продолжение http://matholimp.livejournal.com/455047.html и http://matholimp.livejournal.com/449462.html ).
Journal information