2. На плоскости выбрали n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые из них выделили красным цветом, а все остальные – синим. Затем каждую синюю точку соединили с каждой красной. Оказалось, что провели ровно 2011 отрезков. Найдите n.
3. Вершины правильного многоугольника занумеровали по порядку. Одну из вершин соединили отрезками с 1-й и 2011-й. Оказалось, что угол между этими отрезками равен 30º. Сколько сторон у этого правильного многоугольника?
4. Найдите наименьшее значение суммы нескольких натуральных чисел, сумма попарных произведений которых равна 2011.
5. Найдите все целые n, для которых
.6. Известно, что 0≤x≤y≤z≤1 , (1─x)(1─y)=2/3 , (1─y)(1─z)=1/3. Найдите наименьшее и наибольшее возможные значения (1─x)(1─z).
Journal information