Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Categories:

Задачи для 6 класса

1. Береговая линия пруда состоит из n прямолинейных отрезков. Когда ударил мороз, лёд покрыл часть пруда на расстоянии до 100м от береговой линии. Оказалось, что оставшаяся незамёрзшей часть пруда состоит из трёх несвязанных между собой частей. Найдите наименьшее n, при котором это возможно.
2. Слесарь обработал металлическую заготовку таким образом, что она сохранила форму параллелепипеда, но уменьшилась в размерах. Оказалось, что площадь одной грани уменьшилась на 28%, другой – на 37%, а третьей – на 44%. На сколько процентов уменьшился объём заготовки?
3. Вася закрашивает клетки квадрата 6х6 . Он хочет, чтобы для каждой клетки все соседние (имеющие с ней общую сторону) были закрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество цветов он должен использовать?
4. Один фермер привёз на рынок 9 тонн сахара, который он хотел бы продать по 35 евро за тонну, и 10 тонн соли по 39 евро за тонну. У другого фермера 10 тонн сахара по 36 евро за тонну и 11 тонн соли по 38 евро за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены сахара и соли. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?
5. Каждую сторону правильного пятиугольника разбили на три равные части. Все точки деления попарно соединили друг с другом. Сколько при этом получилось точек пересечения? (Концы отрезков не засчитываются как пересечения, а общее пересечение трех или более отрезков считается за одну точку.)
6. Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 6 ? на 66 ? на 666 ?
Tags: олимпиада
Subscribe
promo matholimp april 19, 06:59 18
Buy for 10 tokens
Канун дней рождения величайших мерзавцев, сильнее других повлиявших на историю ХХ века (рамки которого задним числом разумнее определять как 1918-2018), побуждает к юбилейному тексту. На исходе первой мировой волна социалистических революций прокатилась по многим воюющим странам. Вопреки мечте о…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments