Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Решения задач для 5 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2011 года)

Условия задач см. на http://matholimp.livejournal.com/569895.html .
Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .

Задача 2
Пусть размеры были: a, b и c, а стали xa, yb и zc. Тогда
xa∙yb = ab(1 - 0.28)
xa∙zc = ac*(1 - 0.37)
yb∙zc = bc*(1 - 0.44)
После сокрaщения получаем:
xy = 0.72 = 0.9∙0.8
xz = 0.63 = 0.9∙0.7
yz = 0.56 = 0.8∙0.7
Теперь легко подобрать x=0.9 , y=0.8 и z=0.7 .
Объём уменьшился на (1-0.9∙0.8∙0.7)∙100% = 49.6%.


Задача 3
Любая не краевая клетка квадрата 5х5 имеет 4 соседние клетки, значит Вася должен использовать как минимум четыре цвета. Приведем пример раскраски квадрата 5х5 для четырех цветов:
1 2 3 4 1
1 2 3 4 1
3 4 1 2 3
3 4 1 2 3
1 2 3 4 1


Задача 4
Пусть цена 1т ячменя – х евро, а 1т ржи – у евро.
Тогда 5x+6y=495+582=1077 и 6x+7y=588+686=1274.
Разность этих уравнений позволяет найти х+у.
Ответ: 92Є и 105Є.

Задача 5
98421 + 56730 = 155151

Задача 6
Ответ: 1, 2, 3.
Примеры: 10, 110, 1110.
Доказательство минимальности - из признаков делимости на 11 и 3.
Tags: олимпиада
Subscribe
promo matholimp october 24, 07:13 34
Buy for 10 tokens
Им нет числа. Случаются разные лузеры, но я побил все рекорды. Теперь уже пришло время подвести итоги, что я сейчас и делаю. Для начала, в 1968 году я стал победителем 10 ММО. Даже простое участие в ней давало мне право поступить без экзаменов в любой вуз СССР. Ради широкой карьеры математика…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments