Задача 1 разобрана на http://matholimp.livejournal.com/609038.html .
Задача 2
Пусть размеры были: a, b и c, а стали xa, yb и zc. Тогда
xa∙yb = ab(1 - 0.28)
xa∙zc = ac*(1 - 0.37)
yb∙zc = bc*(1 - 0.44)
После сокрaщения получаем:
xy = 0.72 = 0.9∙0.8
xz = 0.63 = 0.9∙0.7
yz = 0.56 = 0.8∙0.7
Теперь легко подобрать x=0.9 , y=0.8 и z=0.7 .
Объём уменьшился на (1-0.9∙0.8∙0.7)∙100% = 49.6%.
Задача 3
Любая не краевая клетка квадрата 5х5 имеет 4 соседние клетки, значит Вася должен использовать как минимум четыре цвета. Приведем пример раскраски квадрата 5х5 для четырех цветов:
1 2 3 4 1
1 2 3 4 1
3 4 1 2 3
3 4 1 2 3
1 2 3 4 1
Задача 4
Пусть цена 1т ячменя – х евро, а 1т ржи – у евро.
Тогда 5x+6y=495+582=1077 и 6x+7y=588+686=1274.
Разность этих уравнений позволяет найти х+у.
Ответ: 92Є и 105Є.
Задача 5
98421 + 56730 = 155151
Задача 6
Ответ: 1, 2, 3.
Примеры: 10, 110, 1110.
Доказательство минимальности - из признаков делимости на 11 и 3.
Journal information