Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Categories:

О мнимой "априорности" натуральных чисел и других математических понятий и моделей

Психолог Елена Косилова написала интересный пост http://kosilova.livejournal.com/817323.html "об априорности логики (2)". Ввязавшись в его комментирование, хочу вынести в отдельный пост наиболее важные ключевые мысли.
Ошибка (не только Косиловой, но гораздо раньше её можно найти у Канта и ряда других великих учёных) состоит в умолчании, будто числа и основные геометрические понятия являются некими объектами, реально существующим в природе. Иногда это говорится даже открытым текстом (например, у Кронеккера: "Бог создал натуральные числа, всё остальное - дело рук человеческих").
Ничего подобного! Даже натуральные числа - математическая абстракция, родившаяся в процессе человеческого мышления.
Как и в случае с евклидовой геометрией, Кант просто не вник в суть. Натуральные числа - не заложены "от Бога", а являются продуктом весьма длительной культурной эволюции человечества. Об этом почти никто не задумывается, так как теперь практически все воспринимают натуральные числа и их свойства в процессе (не всегда явного) обучения в очень раннем возрасте.
Именно из-за того, что все обучены счёту с раннего детства, почти никто не способен понять, что натуральные числа - тоже абстракция. Ограничусь одним примером: численность жителей деревни. Казалось бы, натуральнее некуда: маршаковские две трети землекопа в помощь! Однако возьмём такую деревню как Москва. И тогда выясняется, что:
1. Ни в какой момент времени мы не располагаем полной информацией о точном (до единиц) значении численности населения Москвы. Ладно, попробуем считать это недостатком нашей информированности. Заметьте, что уже здесь присутствует некая математическая модель: мы предполагаем, что существует какое-то неизвестное нам значение. Однако:
2. В каждый момент времени кто-то может находиться в состоянии клинической смерти (как узнать, он уже умер или ещё вернётся оттуда?), а кто-то в процессе рождения (это не секунды, а иногда даже более суток). Из-за чего в случае Москвы в принципе не может быть ни одного момента времени, когда её численность населения выражалась бы конкретным натуральным числом.

Ещё ярче подчёркивают "человеческое" происхождение математических моделей ситуации, когда для изучения одного и того же реального объекта используются несколько разных моделей. Наиболее выразительный пример - поверхность нашей планеты, для описания которой (в зависимости от конкретной цели) могут быть выбраны:
1. Евклидова плоскость (не только "покоящаяся на трёх китах" из древних трактатов, но и топографическая карта).
2. Сфера (глобус).
3. Эллипсоид (когда важно показать сплющенность, возникшую в результате вращения Земли, либо учесть её при запуске космических аппаратов).
4. Геоид.
Subscribe

promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 83 comments