Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote,
Федотов Валерий Павлович
matholimp

Где мои 17 лет?!

Великий бард, которого нет с нами ровно 33 года, однажды задал этот вопрос. А ничуть не менее известный в те годы бард вместо прямого ответа сочинил головоломку:
"Пятьдесят - это так же, как двадцать,
Ну а семьдесят - так же, как десять".
Едва ли Юрий Кукин имел в виду математическое ожидание или медиану функции распределения вероятности прожить еще какой-то срок при условии достижения какого-то возраста. Именно эта величина имеет значимый смысл (в отличие от средней температуры по госпиталю продолжительности жизни). Но идею он уловил точно: некая "жизненная сила" сначала растет вместе с возрастом, а затем убывает.
Фактически Кукин поставил задачу о нахождении функции F(x), удовлетворяющей уравнениям
F(50)=F(20) и F(70)=F(10).
Логично также считать, что F(0)=0 и к нулю же F(x) убывает, когда х неограниченно растет (в реальности, конечно же, ограниченно; но в математической модели лучше это ограничение не фиксировать).
Последнее условие делает разумным поиск F(x) среди функций вида х∙ехр(-ах). Легко убедиться, что значение параметра а совпадает с максимумом функции F(x)=х∙ехр(-ах). У Кукина нет однозначного мнения по поводу конкретного значения максимума: из текста этой же песни можно сделать вывод, будто а=30, но в другой он склоняется к библейскому а=33. Значит, нужно искать какое-то среднее между ними, подчинив выбор минимизации отклонений F(50) от F(20) и F(70) от F(10). Так как параметр только один, а уравнений - два, то достичь обоих равенств одновременно не удастся.
После этого будет легко ответить и на вопрос Высоцкого: достаточно найти такой х≠17, чтобы F(x)=F(17).
Любители "правильно поставленных" задач могут усложнить поиск, взяв F(x)=Р(х)∙ехр(-ах), где Р(х) - многочлен. Легко понять, что Р(х) нужно искать в виде произведения одночлена х на приведенный квадратный трехчлен. Удачи!
Tags: welcome
Subscribe
promo matholimp november 26, 17:30 55
Buy for 10 tokens
Дистанционное обучение внезапно оказалось в тренде. Поэтому пишут о нём сейчас все, кому не лень, вплоть до вездесущего Онищенко. В итоге громкое большинство минимум в 99% составляют публикации несведущих профанов. А 9 из 10 написанных педагогами статей о дистанционном обучении явно свидетельствуют…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 11 comments