Решения задач для 5 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2012 года)
Сами задачи - на http://matholimp.livejournal.com/918899.html .
1. Ответ: 12. Цвет средней полосы может быть любым – их 3 варианта. Цвета крайних полос могут быть любыми, кроме цвета средней – по 2 варианта. Итого 3·2·2=12. 2. Годится любой подходящий пример. Например, 670+671+672+673-674=2012. 3. Ответ: 3. Если положить один кирпич на другой, а рядом − третий, то образуется "ступенька", диагональ которой равна диагонали кирпича. 4. Ответ: 16. Так как каждая скобка равна чётному натуральному числу, то она не меньше 2. Так как средняя скобка равна сумме крайних, то она не меньше 4. 5. Годится любой подходящий пример. Например, класс Школа директора Соседняя школа 5 2 из 10 20% 0 из 5 0% 6 2 из 5 40% 1 из 5 20% 7 6 из 30 20% 0 из 4 0% 8 5 из 5 100% 16 из 20 80% Всего 15 из 50 30% 17 из 34 50% 6. Годится любой подходящий пример. Например, 620 392 462 401 137 542 211 605 392 262 302 405 232 402 671 402 820 122 246 402 126 184 591 571 540