Решения задач для 5 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2012 года)

1. Ответ: 12.
Цвет средней полосы может быть любым – их 3 варианта. Цвета крайних полос могут быть любыми, кроме цвета средней – по 2 варианта. Итого 3·2·2=12.

2. Годится любой подходящий пример. Например, 670+671+672+673-674=2012.

3. Ответ: 3. 
Если положить один кирпич на другой, а рядом − третий, то образуется "ступенька", диагональ которой равна диагонали кирпича.

4.  Ответ: 16. 
Так как каждая скобка равна чётному натуральному числу, то она не меньше 2. Так как средняя скобка равна сумме крайних, то она не меньше 4.

5. Годится любой подходящий пример. Например, 
 
класс	Школа директора	Соседняя школа	   
5	2 из 10	20%	0 из 5	0%	   
6	2 из 5	40%	1 из 5 	20%	   
7	6 из 30	20%	0 из 4	0%	   
8	5 из 5	100%	16 из 20	80%	   
Всего	15 из 50    30%	17 из 34    50%	 

6.  Годится любой подходящий пример. Например, 
 
620	392	462	401	137	   
542	211	605	392	262	   
302	405	232	402	671	   
402	820	122	246	402	   
126	184	591	571	540