Решения задач для 6 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2012 года)

1. Ответ: 36.
Цвет средней полосы может быть любым – их 4 варианта. Цвета крайних полос могут быть любыми, кроме цвета средней – по 3 варианта. Итого 4·3·3=36.

2. Ответ: 359 минут.
В одном блюдце из шести камней по три можно сочетать 20 различных раскладов. Так как блюдец 3, то всего раскладов будет 3х20=60. А в других двух блюдцах для одного набора из трех камней получится 6 раскладов. Значит всего раскладов 6х60=360. Между ними перерывов на обдумывание 359. Ритуал продлится  359 минут.

3. Ответ: 3. 
Если положить один кирпич на другой, а рядом − третий, то образуется "ступенька", диагональ которой равна диагонали кирпича.

4.  Ответ: 5460 (=12·13·14·15/6). 

5. Годится любой подходящий пример. Например, 
 
класс	Школа директора	Соседняя школа	   
5	2 из 10	20%	0 из 5	0%	   
6	2 из 5	40%	1 из 5 	20%	   
7	6 из 30	20%	0 из 4	0%	   
8	5 из 5	100%	16 из 20	80%	   
Всего  15 из 50   30%     17 из 34   50%	 

6.  Годится любой подходящий пример. Например, 
 
200	750	150	450	250	212	   
800	350	262	370	175	55	   
300	312	256	174	70	900	   
400	225	744	101	296	246	   
306	275	475	357	599	99	   
6	100	125	560	721	500