Решения задач для 7 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2012 года)

1. Ответ: 80.
Цвет средней полосы может быть любым – их 5 вариантов. Цвета крайних полос могут быть любыми, кроме цвета средней – по 4 варианта. Итого 5·4·4=80.

2. Годится любой подходящий пример. Например, 
2015+2016-2017+2018-2019+2020-2021=2012.

3. Ответ: 3. 
Если положить один кирпич на другой, а рядом − третий, то образуется "ступенька", диагональ которой равна диагонали кирпича.

4.  Ответ: 1987. 
Легко заметить, что 2012−S(2005)=2005. Поэтому решение не может быть больше 2005. Но тогда S(n) не может быть больше 28. Поэтому решение не может быть меньше 1984. Далее перебор (его можно заметно сократить, если найти остаток от деления на 9).

5. Годится любой подходящий пример. Например, 
 
класс	Школа директора	Соседняя школа	   
5	2 из 10	20%	0 из 5	0%	   
6	2 из 5	40%	1 из 5 	20%	   
7	6 из 30	20%	0 из 4	0%	   
8	5 из 5	100%	16 из 20	80%	   
Всего	15 из 50	30%	17 из 34	50%	 

6.  Годится любой подходящий пример. Например, 
 
251	252	253	254	255	491	256	   
257	258	259	260	261	262	455	   
534	263	264	265	266	153	267	   
125	344	407	268	396	269	201	   
270	247	271	405	272	273	274	   
275	276	277	278	279	280	347	   
300	372	281	282	283	284	210