1. Ответ: 150. Цвет средней полосы может быть любым – их 6 вариантов. Цвета крайних полос могут быть любыми, кроме цвета средней – по 5 вариантов. Итого 6·5·5=150. 2. Ответ: 359 минут. В одном блюдце из шести камней по три можно сочетать 20 различных раскладов. Так как блюдец 3, то всего раскладов будет 3х20=60. А в других двух блюдцах для одного набора из трех камней получится 6 раскладов. Значит всего раскладов 6х60=360. Между ними перерывов на обдумывание 359. Ритуал продлится 359 минут. 3. Ответ: 20. Если сторону квадрата принять за 1, то периметр многоугольника =28. Так как никакая сторона многоугольника не может быть длиннее диагонали квадрата, то 19 сторон заведомо не хватит. Чтобы построить пример с 20 сторонами, удобно сначала взять треугольник, одна вершина которого расположена вблизи одной из вершин квадрата, а две другие − вблизи противоположной по диагонали вершины квадрата (степень "близости" нужно будет выбрать чуть позднее, чтобы в итоге получить нужное неравенство). 10 вершин многоугольника нужно взять на короткой стороне построенного треугольника, а ещё 9 − на параллельном ей отрезке вблизи вершины. 4. Ответ: 1987. Легко заметить, что 2012−S(2005)=2005. Поэтому решение не может быть больше 2005. Но тогда S(n) не может быть больше 28. Поэтому решение не может быть меньше 1984. Далее перебор (его можно заметно сократить, если найти остаток от деления на 9). 5. Годится любой подходящий пример. "Ожидаемый" пример: А=3000, В=200. 6. Годится любой подходящий пример. Например, 5 617 115 175 225 265 295 315 80 111 50 120 180 230 942 299 145 85 847 55 125 245 235 275 200 150 90 40 972 130 190 240 244 205 155 987 25 65 135 196 281 250 210 160 100 802 70 139 445 285 255 215 165 105 35 507 612 309 290 260 220 170 110 41
Решения задач для 8 класса (олимпиады "Третье тысячелетие" 2012 года)
-
"Die andere Möglichkeit" Эриха Кестнера
Наткнулся на https://verola.livejournal.com/1822154.html на послевоенный перевод Богатырева. Погуглил и удивился ещё больше: написано в 1931 году,…
-
Праздник тупости
День на день не приходится, но иногда случается такое, что нужно заносить в анналы. Началось с того, что дверь перестала открываться. Защёлку лет…
-
Пятый ДР отца после его смерти
Позавчера отцу исполнилось бы 103. По такому случаю вчера я выбрался на Кузьминское кладбище. Оно как раз в том месте, где сходятся автобусные…
Journal information